Publications by Juan Sosa PhD

Estadística Bayesiana - Muestreador de Gibbs

30.03.2025

Modelo El modelo Normal con una distribución previa semi-conjugada para variables continuas \(y_i \in \mathbb{R}\), con \(i = 1, \dots, n\), se define como: \[ \begin{aligned} y_i \mid \theta, \sigma^2 &\overset{\text{iid}}{\sim} \textsf{N}(\theta, \sigma^2) \\ (\theta, \sigma^2) &\sim p(\theta, \sigma^2) \end{aligned} \] Este mod...

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Estadística Bayesiana - Modelo Normal multivariado

30.03.2025

Modelo El modelo Normal multivariado para una secuencia de observaciones \(\boldsymbol{y}_1, \ldots, \boldsymbol{y}_n\), donde \(\boldsymbol{y}_i = (y_{i,1}, \ldots, y_{i,p}) \in \mathbb{R}^p\) para \(i = 1, \ldots, n\), se define como: \[ \begin{aligned} \boldsymbol{y}_i \mid \boldsymbol{\theta}, \mathbf{\Sigma} &\stackrel{\text{iid}}{\...

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Inferecia Estadística - Introducción

30.03.2025

Inferencia Estadística Prediction, classification, clustering, and estimation are all special cases of statistical inference. Data analysis, machine learning and data mining are various names given to the practice of statistical inference, depending on the context (L. Wasserman, All of Statistics, 2004). La inferencia estadística se ocupa de ...

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Inferencia Estadística - Distribuciones muestrales

30.03.2025

Introducción La distribución muestral de un estadístico depende de la distribución poblacional de la que se toma la muestra aleatoria. A continuación se estudian algunos estadísticos que se basan en una muestra aleatoria extraída de una distribución Normal. (Teorema.) Si \(X_1,\ldots,X_n\) es una colección de variables aleatorias indep...

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Inferencia Estadística - Estimación puntual

30.03.2025

Introducción Sea \(X_1,\ldots,X_n\) una muestra aleatoria de una población \(X\) cuya distribución está parametrizada en términos de la colección de parámetros \(\boldsymbol{\theta} = (\theta_1,\ldots,\theta_k)\), con \(\boldsymbol{\theta}\in\Theta\subset\mathbb{R}^k\). La estimación puntual de parámetros consiste en asignar un “val...

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Inferencia Estadística - Convergencia

30.03.2025

Introducción Estudiar la convergencia de una sucesión de variables aleatorias \(X_1,X_2,\ldots\) definidas sobre el mismo espacio de probabilidad \((\Omega,\mathcal{F},\textsf{P})\) es fundamental para derivar las propiedades de los estadísticos cuando crece el tamaño de la muestra. Convergencia casi segura (Definición.) Se dice que la su...

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Estadística Bayesiana - Modelo Normal

30.03.2025

Modelo El modelo Normal para variables continuas \(y_i \in \mathbb{R}\), con \(i = 1, \dots, n\), se define como: \[ \begin{aligned} y_i \mid \theta, \sigma^2 &\overset{\text{iid}}{\sim} \textsf{N}(\theta, \sigma^2) \\ (\theta, \sigma^2) &\sim p(\theta, \sigma^2) \end{aligned} \] Este modelo incluye \(k = 2\) parámetros desconocidos...

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Estadística Bayesiana - Intercambiabilidad

30.03.2025

Introducción La inferencia Bayesiana sobre el conjunto de parámetros $ = (_1,,_k) $ a partir de los datos \(\boldsymbol{y} = (y_1,\ldots,y_n)\) requiere que se especifique la distribución conjunta \(p(\boldsymbol{y}, \boldsymbol{\theta}) = p(\boldsymbol{y}\mid\boldsymbol{\theta})\,p(\boldsymbol{\theta})\), donde: \(p(\boldsymbol{y}\mid\bold...

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Estadística Bayesiana - Modelo Binomial

30.03.2025

Modelo El modelo para variables binarias \(y_i\in \{0,1\}\), con \(i = 1,\ldots,n\), está dado por \[ \begin{align*} y_i\mid\theta &\stackrel{\text{iid}}{\sim}\textsf{Ber}(\theta) \\ \theta &\sim p(\theta) \end{align*} \] donde \(\theta\in\Theta =(0,1)\). La distribución muestral de \(\boldsymbol{y} = (y_1,\ldots,y_n)\) dado \(\theta\) es ...

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Estadística Bayesiana - Modelo Poisson

30.03.2025

Modelo El modelo para variables de conteo \(y_i\in \mathbb{N}_0\), para \(i = 1,\ldots,n\), está dado por \[ \begin{align} y_i\mid\theta &\stackrel{\text{iid}}{\sim}\textsf{Poisson}(\theta) \\ \theta &\sim p(\theta) \end{align} \] donde \(\theta\in \Theta = \mathbb{R}^+\). Este modelo es potencialmente restrictivo por la relación ...

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