Publications by Juan Sosa PhD
Estadística Bayesiana - Muestreador de Gibbs
Modelo El modelo Normal con una distribución previa semi-conjugada para variables continuas \(y_i \in \mathbb{R}\), con \(i = 1, \dots, n\), se define como: \[ \begin{aligned} y_i \mid \theta, \sigma^2 &\overset{\text{iid}}{\sim} \textsf{N}(\theta, \sigma^2) \\ (\theta, \sigma^2) &\sim p(\theta, \sigma^2) \end{aligned} \] Este mod...
26681 sym 10 img 3 tbl
Estadística Bayesiana - Modelo Normal multivariado
Modelo El modelo Normal multivariado para una secuencia de observaciones \(\boldsymbol{y}_1, \ldots, \boldsymbol{y}_n\), donde \(\boldsymbol{y}_i = (y_{i,1}, \ldots, y_{i,p}) \in \mathbb{R}^p\) para \(i = 1, \ldots, n\), se define como: \[ \begin{aligned} \boldsymbol{y}_i \mid \boldsymbol{\theta}, \mathbf{\Sigma} &\stackrel{\text{iid}}{\...
28474 sym 9 img 1 tbl
Inferecia Estadística - Introducción
Inferencia Estadística Prediction, classification, clustering, and estimation are all special cases of statistical inference. Data analysis, machine learning and data mining are various names given to the practice of statistical inference, depending on the context (L. Wasserman, All of Statistics, 2004). La inferencia estadística se ocupa de ...
12366 sym Python (2486 sym/21 pcs) 9 img
Inferencia Estadística - Distribuciones muestrales
Introducción La distribución muestral de un estadístico depende de la distribución poblacional de la que se toma la muestra aleatoria. A continuación se estudian algunos estadísticos que se basan en una muestra aleatoria extraída de una distribución Normal. (Teorema.) Si \(X_1,\ldots,X_n\) es una colección de variables aleatorias indep...
10716 sym Python (2078 sym/3 pcs) 4 img
Inferencia Estadística - Estimación puntual
Introducción Sea \(X_1,\ldots,X_n\) una muestra aleatoria de una población \(X\) cuya distribución está parametrizada en términos de la colección de parámetros \(\boldsymbol{\theta} = (\theta_1,\ldots,\theta_k)\), con \(\boldsymbol{\theta}\in\Theta\subset\mathbb{R}^k\). La estimación puntual de parámetros consiste en asignar un “val...
23999 sym Python (5307 sym/33 pcs) 5 img
Inferencia Estadística - Convergencia
Introducción Estudiar la convergencia de una sucesión de variables aleatorias \(X_1,X_2,\ldots\) definidas sobre el mismo espacio de probabilidad \((\Omega,\mathcal{F},\textsf{P})\) es fundamental para derivar las propiedades de los estadísticos cuando crece el tamaño de la muestra. Convergencia casi segura (Definición.) Se dice que la su...
21979 sym Python (3801 sym/5 pcs) 7 img
Estadística Bayesiana - Modelo Normal
Modelo El modelo Normal para variables continuas \(y_i \in \mathbb{R}\), con \(i = 1, \dots, n\), se define como: \[ \begin{aligned} y_i \mid \theta, \sigma^2 &\overset{\text{iid}}{\sim} \textsf{N}(\theta, \sigma^2) \\ (\theta, \sigma^2) &\sim p(\theta, \sigma^2) \end{aligned} \] Este modelo incluye \(k = 2\) parámetros desconocidos...
19818 sym 7 img 4 tbl
Estadística Bayesiana - Intercambiabilidad
Introducción La inferencia Bayesiana sobre el conjunto de parámetros $ = (_1,,_k) $ a partir de los datos \(\boldsymbol{y} = (y_1,\ldots,y_n)\) requiere que se especifique la distribución conjunta \(p(\boldsymbol{y}, \boldsymbol{\theta}) = p(\boldsymbol{y}\mid\boldsymbol{\theta})\,p(\boldsymbol{\theta})\), donde: \(p(\boldsymbol{y}\mid\bold...
11142 sym 2 img
Estadística Bayesiana - Modelo Binomial
Modelo El modelo para variables binarias \(y_i\in \{0,1\}\), con \(i = 1,\ldots,n\), está dado por \[ \begin{align*} y_i\mid\theta &\stackrel{\text{iid}}{\sim}\textsf{Ber}(\theta) \\ \theta &\sim p(\theta) \end{align*} \] donde \(\theta\in\Theta =(0,1)\). La distribución muestral de \(\boldsymbol{y} = (y_1,\ldots,y_n)\) dado \(\theta\) es ...
25299 sym 7 img 2 tbl
Estadística Bayesiana - Modelo Poisson
Modelo El modelo para variables de conteo \(y_i\in \mathbb{N}_0\), para \(i = 1,\ldots,n\), está dado por \[ \begin{align} y_i\mid\theta &\stackrel{\text{iid}}{\sim}\textsf{Poisson}(\theta) \\ \theta &\sim p(\theta) \end{align} \] donde \(\theta\in \Theta = \mathbb{R}^+\). Este modelo es potencialmente restrictivo por la relación ...
21728 sym 7 img 4 tbl