Publications by Juan Sosa PhD
Probabilidad y Estadística - Pruebas de Hipótesis para 1 Población Bajo Normalidad
1 Introducción Se asume que \(X_1,\ldots,X_n\) es una muestra aleatoria tal que \(X_i\stackrel{\text{IID}}{\sim} \textsf{N}(\mu, \sigma^2)\), para \(i=1,\ldots,n\). Antes de implementar los intervalos, es indispensable verificar que la distribución de la variable aleatoria objeto de estudio tenga distribución Normal, de lo contrario, se debe...
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Probabilidad y Estadística - Pruebas de Hipótesis para 2 Poblaciones Bajo Normalidad
1 Introducción Se consideran dos poblaciones, a saber, \(X\sim \textsf{N}(\mu_X,\sigma_X^2)\) y \(Y\sim \textsf{N}(\mu_Y,\sigma_Y^2)\), de las cuales se tienen muestras aleatorias independientes \(X_1,\ldots,X_{n_X}\) y \(Y_1,\ldots,Y_{n_Y}\), respectivamente. El objetivo es comparar los parámetros de las dos poblaciones. 2 Para la diferenci...
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Estadística Bayesiana - Distribución de los ingresos en Colombia
1 Introducción La base de datos personas.csv disponible en la página web del curso, corresponde a una muestra aleatoria del módulo de Personas (para las que el ingreso total está disponible y es mayor que cero) de la encuesta Medición de Pobreza Monetaria y Desigualdad 2021 llevada a cabo en Colombia por el DANE, la cual se encuentra disp...
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Estadística Bayesiana - Regresión Poisson
1 Modelo A continuación se presenta la formulación básica de un modelo de Regresión Poisson como un modelo lineal generalizado (GLM, generalized linear model): Distribución muestral: \[ y_i\mid\theta_i\stackrel{\text {iid}}{\sim}\textsf{Poisson}(\theta_i)\,,\qquad i = 1,\ldots,n \] donde \[ \log(\theta_i) = \boldsymbol{\beta}^{\textsf{T}...
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Probabilidad y Estadística - Taller 12
Una muestra de 3000 viviendas de la ciudad de Cali indicó que el 6.4% de ellas se encontraban deshabitadas. Estime la proporción de viviendas deshabitadas en toda la ciudad, mediante un intervalo del 93% de confianza. La cantidad mínima requerida para que un anestésico surta efecto en una intervención quirúrgica,en una muestra de 60 pacie...
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Probabilidad y Estadística - Introducción a los Intervalos de Confianza
1 Introducción La probabilidad de que un estimador \(T=T(X_1,\ldots,X_n)\) coincida exactamente con el parámetro de interés \(\theta\) es \(0\). En la estimación por intervalo se escoge un nivel de confianza (confiabilidad) \(100(1-\alpha)\%\) y se construye un intervalo aleatorio tal que la probabilidad frecuentista de que el intervalo co...
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Probabilidad y Estadística - Intervalos de Confianza para 1 Población Bajo Normalidad
1 Introducción Se asume que \(X_1,\ldots,X_n\) es una muestra aleatoria tal que \(X_i\stackrel{\text{IID}}{\sim} \textsf{N}(\mu, \sigma^2)\), para \(i=1,\ldots,n\). Antes de implementar los intervalos, es indispensable verificar que la distribución de la variable aleatoria objeto de estudio tenga distribución Normal, de lo contrario, se debe...
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Probabilidad y Estadística - Intervalos de Confianza para 2 Poblaciones Bajo Normalidad
1 Introducción Se consideran dos poblaciones, a saber, \(X\sim \textsf{N}(\mu_X,\sigma_X^2)\) y \(Y\sim \textsf{N}(\mu_Y,\sigma_Y^2)\), de las cuales se tienen muestras aleatorias independientes \(X_1,\ldots,X_{n_X}\) y \(Y_1,\ldots,Y_{n_Y}\), respectivamente. El objetivo es comparar los parámetros de las dos poblaciones. 2 Diferencia de med...
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Probabilidad y Estadística - Taller 11 - Solución
El artículo Direct Strut-and-Tie Model for Prestressed Deep Beams (K. Tan, K. Tong y C. Tang, en Journal of Structural Engineering, 2001:1076-1084) presenta mediciones de la fuerza nominal de corte (en kN) para una muestra de 15 vigas de concreto. Los resultados son: 580 400 428 825 850 875 920 550 575 750 636 360 590 735 950 ¿Es adecuado uti...
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Probabilidad y Estadística - Taller 11
El artículo Direct Strut-and-Tie Model for Prestressed Deep Beams (K. Tan, K. Tong y C. Tang, en Journal of Structural Engineering, 2001:1076-1084) presenta mediciones de la fuerza nominal de corte (en kN) para una muestra de 15 vigas de concreto. Los resultados son: 580 400 428 825 850 875 920 550 575 750 636 360 590 735 950 ¿Es adecuado uti...
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