Publications by M Sc. Mario Gregorio Saavedra Rodríguez
Inferencia estadística - parcial 3
Sea \(X\) una única observación de \[ f_X(x|\theta) = \theta x^{\theta-1} I_{(0,1)}(x), \quad \theta > 0 \] (0.75 pts) Se quiere probar \[ \begin{cases} H_0 : \theta \leq 1 \\ H_1 : \theta > 1 \end{cases} \] Asumiendo que la regla de rechazar \(H_0\) si y sólo si \(X \geq 0.5\), \(\alpha\), la probabilidad de cometer error tipo I La probabi...
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Taller 4 de inferencia
Determine la LRT para las hipótesis \[ H_0 : \theta \leq 0 \] \[ H_1 : \theta > 0 \] Basada en una muestra aleatoria \(X_1, X_2, \ldots, X_n\) de una población cuya función de densidad de probabilidad está dada por \[ f_X (x|\lambda, \theta) = \frac{1}{\lambda} \exp \left( -\frac{1}{\lambda}(x - \theta) \right) I_{(\theta, \infty)}(x) \] donde ...
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Parcial intervalos de confianza
Instrucciones generales Este estudio de caso constituye el 60% de la calificación. El exámen es individual y desde ese punto de vista dos exámenes no tienen porque estar iguales ni parecidos, ya que se espera creatividad y trabajo individual para la realización de los mismos. El reporte final se debe enviar a más tardar el 09-05-2024 antes de ...
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Pruebas de hipótesis
Prueba de razón de verosimilitudes Función de verosimilitud Sea \(\mathbf{x}=\left(x_1,x_2,\ldots,x_n\right)\) una muestra aleatoria con fdp \(f_X(x,\theta)\) y \(\theta\in\Theta\) \[\mathbb{L}\left(\theta|\mathbf{x}\right)=\prod_{i=1}^{n}f_{X_i}(x_i,\theta)\] Entonces \(P\left(\mathbf{X}=\mathbf{x},\theta=\theta^{i}\right)>P\left(\mathbf{X}=\ma...
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Estadísticos de prueba (pruebas de hipótesis)
Prueba de Hipótesis para la Media con Varianza Conocida Estadístico de Prueba El estadístico de prueba se calcula como: \[ Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \] Distribución Bajo la hipótesis nula \(H_0: \mu = \mu_0\), el estadístico de prueba \(Z\) sigue una distribución normal estándar \(Z \sim N(0, 1)\). Prueba de Hipó...
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Ejercicios de pruebas de hipótesis
Ejercicio 1: Prueba de hipótesis para media con varianza conocida Un fabricante de lámparas afirma que la vida media de sus bombillas es de 1500 horas. Para verificar esta afirmación, se toma una muestra aleatoria de 30 bombillas y se mide su vida útil, obteniendo una media muestral de 1480 horas con una desviación estándar de 120 horas. # Da...
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Inferencia estadística - parcial 2
Una muestra de 25 días del n´umero de incidentes policiales registrados en un determinado barrio arroj´o los siguientes resultados: 7 11 9 10 14 6 8 7 10 10 14 12 13 8 6 13 10 14 5 10 8 6 12 10 6 incidentes <- c(7, 11, 9, 10, 14, 6, 8, 7, 10, 10, 14, 12, 13, 8, 6, 13, 10, 14, 5, 10, 8, 6, 12, 10, 6) Suponiendo que la muestra sigue una distribuci...
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Taller 3 de inferencia
Ejercicio 1 Sea \({X}{\sim}exp(\theta)\) cuya función de probabilidad puntual es \(f(x)=\frac{1}{\theta}e^{-\frac{x}{\theta}}\) para \(x>0\) con \(E(X)=\theta\) y \(n=1\). Encotrar un intervalo de confianza del 95% para \(\theta\) Ejercicio 2 Sea \(X{\sim}U(0,\theta)\) cuya función de probabilidad puntual es \(f(x)=\frac{1}{\theta}\), \(F(x)=\fr...
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Taller distribuciones de probabilidad discretas
Distribución Binomial: Ejercicio Práctico 1: Supongamos que lanzamos un dado justo (6 caras) 10 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 veces un número par (2, 4 o 6)? Procedimiento en R: # Calcular la probabilidad usando la distribución binomial n <- 10 # número de ensayos p <- 1/2 # probabilidad de éxito (obtener un n�...
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Taller distribución binomial negativa
Taller de Distribución Binomial Negativa en R Introducción La distribución binomial negativa, también conocida como distribución Pascal, es un modelo de probabilidad discreta que describe el número de ensayos independientes y idénticamente distribuidos (IID) necesarios para obtener un número fijo de éxitos en una secuencia de ensayos. En ...
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