Publications by M Sc. Mario Gregorio Saavedra Rodríguez
Distribución de probabilidad F de Fisher
Notación \[ X{\sim}F_{(n_1,n_2)} \] Nota: El cociente de dos variables aleatorias con distribución chi cuadrado (suma de variables elevadas al cuadrado divididas cada una de ellas entre sus correspondientes grados de libretad) sigue o tiene una distribución F; con grados de libertad iguales al número de variables aleatorias sumadas: en el numer...
1805 sym R (3303 sym/25 pcs) 8 img
Distribución de probabilidad de la media muestral
La media muestral Definición \[ \overline{x}_{n}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \] Valor esperado o esperanza \[ E\left(\overline{x}_{n}\right)=\mu_x \] Nota: A \(\overline{x}_{n}\) se llama estimador del valor en la población \(\mu\) parámetro (valor fijo y desconocido); a la anterior propiedad se le conoce como insegamiento. Varianza \[ Var\le...
1702 sym R (3383 sym/11 pcs) 3 img
Distribución de probabilidad de la varianza muestral
La varianza muestral Definición \[ S_x^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline{x}\right)^2 \] Valor esperado o esperanza \[ E\left(S_x^2\right)=\sigma_x^2 \] Nota: A \(E\left(S_x^2\right)\) se le llama estimador del valor en la población \(\sigma_x^2\) conocido como el parámetro poblacional (valor fijo y desconocido); a la anterior pr...
1381 sym R (2215 sym/9 pcs) 2 img
Intervalo de confianza para la media poblacional
Con varianza poblacional \(\sigma^2_x\) conocida \[ \frac{\overline{x}-\mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2_{x}}{n}}}{\sim}N(0,1){\implies}IC(1-\alpha)=\overline{x}_{n}{\pm}Z_{1-\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\sigma^2_{x}}{n}} \] Con varianza poblacional \(\sigma^2_x\) desconocida \[ \frac{\overline{x}-\mu}{\sqrt{\frac{S^2_{x}}{n}}}{\sim}t_{n-1}{\implies}IC(1-...
4969 sym
Distribución de probabilidad chi cuadrado
Notación \[ X{\sim}\chi_{(n)}^2 \] Nota: La suma de variables aleatorias normales o distribuidas de forma normal o Gaussiana, elevadas al cuadrado sigue o tiene una distribución ji o chi cuadrado; con grados de libertad igual al número de variables aleatorias sumadas \[ \text{Si }X_1,X_2,\ldots,X_n\stackrel{iid}{\sim}N(\mu_x,\sigma_x^2)\text{ en...
1110 sym R (3418 sym/25 pcs) 8 img
Evaluación del intervalo de confianza para la media poblacional
Carga de librerías library(tidyverse) ## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ── ## ✔ dplyr 1.1.4 ✔ readr 2.1.5 ## ✔ forcats 1.0.0 ✔ stringr 1.5.1 ## ✔ ggplot2 3.5.1 ✔ tibble 3.2.1 ## ✔ lubridate 1.9.3 ✔...
439 sym R (4230 sym/24 pcs) 2 img
Distribución de probabilidad t student
Notación \[ T{\sim}t_{(n-1)} \] Nota: Ante el desconocimiento de la varianza poblacional: \[ \text{Si }X{\sim}P(\cdot,\cdot)\text{ entonces }T=\frac{\overline{x}_{n}-\mu_{x}}{\sqrt{\frac{S^2_x}{n}}}{\sim}t_{(n-1)} \] Donde \[ S^2_{x}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i-\overline{x}_{n}\right)^2 \] \[ \text{Cuando }n{\rightarrow}\infty\text{ enton...
1047 sym R (2124 sym/12 pcs) 3 img
Variables aleatorias
Experimento aleatorio Lanzar dos dados al aire y como resultado sumar las caras que caen mirando hacia arriba Espacio muestral o de resultados \[ \Omega=\left\{(1,1),(1,2),(1,3),\ldots,(6,5),(6,6)\right\} \] # Cargar ggplot2 library(ggplot2) # Generar todas las combinaciones posibles de dos dados dado1 <- rep(1:6, each = 6) dado2 <- rep(1:6, time...
2501 sym R (4437 sym/29 pcs) 4 img
Distribución de probabilidad binomial
Distribución de probabilidad Binomial \[ P\left(X=x\right)=\binom{size}{x}{prob}^{x}\left(1-{prob}\right)^{size-x}\text{ con }0{\leq}{prob}{\leq}1\text{ y }x=0,1,2,\ldots,{size} \] Casos en que aplica Cuando se tiene: Una variable aleatoria que toma dos valores: éxito y fracaso Se tiene un total de n (size) ensayos. Los ensayos son independient...
2696 sym R (1333 sym/22 pcs) 1 img
Distribución de probabilidad hipergeométrica
Función de densidad o probabilidad puntual \[ P(X=x)=\frac{\binom{m}{x}\binom{n}{k-x}}{\binom{m+n}{k}}\text{ con }{0}{\leq}k{\leq}{n+m}\text{ y }\max{\left\{{0},{k}-{n}\right\}}{\leq}x{\leq}\min{\left\{{k},{m}\right\}} \] Valor esperado \[ \mu=k{\cdot}\frac{m}{m+n} \] Varianza \[ \sigma^2=\frac{m+n-k}{m+n-1}\frac{m}{m+n}\left(1-\frac{m}{m+n}\rig...
937 sym R (1285 sym/10 pcs) 1 img