Publications by M Sc. Mario Gregorio Saavedra Rodríguez
Clasificación de variables aleatorias y escalas de medición
Introducción En estadística, las variables aleatorias se clasifican en dos tipos principales: discretas y continuas. Además, según las escalas de medición, podemos clasificar las variables en cuatro categorías: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Esta clasificación es fundamental para entender cómo se miden, analizan y visualizan lo...
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Antiderivadass, integrales definidas e indefinitas por partes
Una antiderivada, también conocida como integral indefinida, es una función \(F(x)\) cuya derivada es igual a la función original \(f(x)\). En otras palabras, si \(F'(x) = f(x)\), entonces \(F(x)\) es una antiderivada de \(f(x)\). Una integral indefinida representa una familia de funciones cuya derivada es la función integranda. Se escribe como...
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Parcial sobre intervalos de confianza y pruebas de hipótesis
Instrucciones generales Este estudio de caso constituye el 60% de la calificación. El exámen es individual y desde ese punto de vista dos exámenes no tienen porque estar iguales ni parecidos, ya que se espera creatividad y trabajo individual para la realización de los mismos. El reporte final se debe enviar a más tardar el 19 de 07 de 2024 ant...
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Pruebas de hipótesis sobre la media para dos muestras
Sistemas de hipótesis Una muestra \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Hipótesis nula ($H_0$)} & \text{Hipótesis alternativa ($H_1$)} \\ \hline H_0: \mu_1 \geq \mu_1 \leftrightarrow \mu_1 - \mu_2 \geq 0 & H_1: \mu_1 < \mu_2 \leftrightarrow \mu_1 - \mu_2 < 0 \\ \hline H_0: \mu_1 = \mu_2 \leftrightarrow \mu_1 - \mu_2 = 0 & H_1: \mu_1 \neq \mu_2 \...
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Pruebas de hipótesis sobre la media para una muestra
Sistemas de hipótesis Una muestra \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Hipótesis nula ($H_0$)} & \text{Hipótesis alternativa ($H_1$)} \\ \hline H_0: \mu \geq \mu_0 \leftrightarrow \mu - \mu_0 \geq 0 & H_1: \mu < \mu_0 \leftrightarrow \mu - \mu_0 < 0 \\ \hline H_0: \mu = \mu_0 \leftrightarrow \mu - \mu_0 = 0 & H_1: \mu \neq \mu_0 \leftrightarrow...
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Prueba de hipótesis sobre la varianza para dos muestras
Sistemas de hipótesis Dos muestras \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{Hipótesis nula ($H_0$)} & \textbf{Hipótesis alternativa ($H_1$)} \\ \hline H_0: \sigma_1^2 \geq \sigma_2^2 \leftrightarrow \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \geq 1 & H_1: \sigma_1^2 < \sigma_2^2 \leftrightarrow \frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} < 1 \\ \hline H_0: \sigma_1^2 = \si...
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Prueba de hipótesis sobre la varianza para una muestra
Sistemas de hipótesis Una muestra \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{Hipótesis nula ($H_0$)} & \textbf{Hipótesis alternativa ($H_1$)} \\ \hline H_0: \sigma^2 \geq \sigma_0^2 & H_1: \sigma^2 < \sigma_0^2 \\ \hline H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2 & H_1: \sigma^2 \neq \sigma_0^2 \\ \hline H_0: \sigma^2 \leq \sigma_0^2 & H_1: \sigma^2 > \sigma_0^2 \...
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Pruebas de hipótesis sobre la media para una muestra
Sistemas de hipótesis Una muestra \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Hipótesis nula (H0)} & \text{Hipótesis alternativa (H1)} \\ \hline H_0: \mu \geq \mu_0 \leftrightarrow \mu - \mu_0 \geq 0 & H_1: \mu < \mu_0 \leftrightarrow \mu - \mu_0 < 0 \\ \hline H_0: \mu = \mu_0 \leftrightarrow \mu - \mu_0 = 0 & H_1: \mu \neq \mu_0 \leftrightarrow \mu...
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Distribución de probabilidad F de Fisher
Notación \[ X{\sim}F_{(n_1,n_2)} \] Nota: El cociente de dos variables aleatorias con distribución chi cuadrado (suma de variables elevadas al cuadrado divididas cada una de ellas entre sus correspondientes grados de libretad) sigue o tiene una distribución F; con grados de libertad iguales al número de variables aleatorias sumadas: en el numer...
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Intervalo de confianza para el cociente de varianzas
A partir de la cantidad pivotal \[ \frac{\frac{S_1^2}{\sigma_1^2}}{\frac{S_2^2}{\sigma_2^2}} \sim F_{(n_1-1, n_2-1)} \implies IC(1-\alpha) = \left( \frac{\frac{S_1^2}{S_2^2}}{F_{\left(1-\frac{\alpha}{2}, n_1-1, n_2-1\right)}}, \frac{\frac{S_1^2}{S_2^2}}{F_{\left(\frac{\alpha}{2}, n_1-1, n_2-1\right)}} \right) \] Ejemplo: Intervalo de confianza par...
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