Publications by Adolfo Manoel
Movimento Browniano Fracionário
Plote de um movimento Browniano Fracionário par(mar = c(4, 4, 1.5, 1.5), mfrow=c(2,2)) #install.packages("fractionalBM") library(fractionalBM) H <- c(0.2, 0.5, 0.8, 0.9) N <- rep(1000,4) Xt <- mapply(FBM, N, H) sapply(1:4, function(j) {plot( Xt[,j], type="l", main=paste("Hurts ", H[j]), xlab = "Obs", ylab = "Xt" )} )...
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Estimacao Discursiva
Item 1 ( Método dos Momentos ) Método dos Momentos: Seja \(X_1, X_2, \cdots,X_n\) uma amostra aleatória simples de uma v.a. \(X\) que possui distribuição \(F_X(\;\cdot,\theta)\), em que \(\theta=(\theta_1,\theta_2,\cdots, \theta_k)\) é o vetor de parâmetros populacionais (a ser estimado). Definimos o \(r\)-ésimo momento populacional po...
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Itens 78-84 (Prova TJ-ES 2023)
Tabela de Análise de Variância df <- data.frame(c("Modelo","Erro","Total"), c(1,28,29), c(321.4,50.8,372.2), c(321.4,round(50.8/28,4)," ")) names(df) <- c("Fonte de Variacao (FV)","Graus de Liberdade (GL)", "Soma dos quadrados (SQ)"," Quadrado Medio (QM)") knitr::kable(df, col.names = nam...
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Itens 78 -81 (Prova TJ-ES 2023)
Tabela de Análise de Variância df <- data.frame(c("Modelo","Erro","Total"), c(1,28,29), c(321.4,50.8,372.2), c(321.4,round(50.8/28,4)," ")) names(df) <- c("Fonte de Variacao (FV)","Graus de Liberdade (GL)", "Soma dos quadrados (SQ)"," Quadrado Medio (QM)") knitr::kable(df, col.names = names...
1695 sym 1 tbl
Itens 69 - 70 (Prova TJ - ES 2023)
Item 69 Solução Analítica Pela Lei fraca dos Grandes Números, é a média amostral, \(\overline{Y_n}= \frac{S_n}{n}\), que converge em probabilidade para 2. Primeiramente, \[ \begin{align} ES_n&=E\bigg[\sum_{j=1}^{n}X_{j}^{2}\bigg]\\ &=\sum_{j=1}^{n}EX_{j}^{2}\\ &=n\bigg(Var(X_1)+ \big[EX_{1}\big]^2\bigg)\\ &=2n. \end{align}...
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Itens 64 - 68 TJ-ES 2023
Item 64 Solução Analítica Como \(X \sim Exp(5)\), então \[ E(X)=\frac{1}{5} \quad \wedge \quad Var(X)=\frac{1}{5^2}. \] Solução Numérica mean(rexp(1e6,5)) ## [1] 0.1999598 Item 65 Solução Numérica De fato, como \(X\sim Exp(5)\), então \(P(X\geq 0)=1\). Logo, \[ 1=P(X\geq 0)=P(-5X\leq 0)=P(0<e^{-5X}\leq e^{0})=P(0<D\leq 1). \] As...
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Itens 60 - 63 TJ-ES 2023
Item 60 Solução Analítica Seja \[ F_X(x)=\begin{cases} 0; & \text{se}\quad x<0,\\ \dfrac{x^2}{64}; &\text{se} \quad 0\leq x \leq 8,\\ 1; & \text{se} \quad x> 8. \end{cases} \] \[ \begin{align} EX &= \int\limits_{0}^{\infty}\big(\;1-F_X(x)\;\big) dx - \int\limits_{-\infty}^{0}F_X(x)dx\\ &=\int\limits_{...
1727 sym
Itens 55 - 59 TJ-ES 2023
Item 55 - Solução Analítica Como \(X\), \(Y\) e \(Z\) são independentes, com \(X \sim Pois(\lambda_1=5)\), \(Y\sim Pois(\lambda_2=3)\) e \(Z \sim Pois(\lambda_3=1)\), então \[ \begin{align} P(X=1,Y=1|Z=1)&=P(X=1,Y=1)\\ &=P(X=1)P(Y=1)\\ &=e^{-5}\frac{5^{1}}{1!}\times e^{-3}\frac{3^{1}}{1!}\\ &=15\...
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Assimetria Item 52
Assimetria de \(S^2\) A assimetria será encontrada via Função Geradora de Momentos. Usaremos o seguinte fato: Se \(X\sim \chi_{(r)}^{2}\), então \(M_X(t)=E\big[e^{tX}\big]=\frac{1}{(1-2t)^{r/2}}, \forall t\in R, \; t\neq 1/2.\) Vimos que \(4S^2 \sim \chi^2_{(16)}\).(Veja a resolução da Márcia). Agora, defina-se \(Y:=4S^2\). Assim, \(Y\s...
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Questão Estatística - CEBRASPE 2023
Variância e Esperança de \(S\) teóricas. Considere \((X_1,X_2, \ldots, X_{17})\) uma amostra aleatória simples (AAS), tamanho n=17, da distribuição normal, com média \(\mu \in R\) e desvio padrão \(\sigma=2\). Sejam \[ \begin{align} S^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2 \quad \text{e} \quad \overline{X}= \frac{1}...
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