Publications by Adolfo Manoel
Questão Estatística - CEBRASPE 2023
Variância e Esperança de \(S\) teóricas. Considere \((X_1,X_2, \ldots, X_{17})\) uma amostra aleatória simples (AAS), tamanho n=17, da distribuição normal, com média \(\mu \in R\) e desvio padrão \(\sigma=2\). Sejam \[ \begin{align} S^2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2 \quad \text{e} \quad \overline{X}= \frac{1}...
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Q3 Condicional
Enunciado Suponha que o vetor aleatório \((X,Y)\) é distribuído no quadrado \((0,1)\times(0,1)\), de acordo com a densidade \[ \begin{align} f(x,y)=\begin{cases} 3, & \text{se} \quad 0<x^2<y<\sqrt{x}<1,\\ 0, & \text{caso contrário}. \end{cases} \end{align} \] Determine a densidade condicional \(f_{Y|X}(y|x)\) e a...
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Função p-Quantil
Função p-Quantil exata Seja \((x_1,x_2,\ldots,x_n)\) uma amostra aleatória de uma v.a \(X\). O \(p\)-quantil é definido por \[ \begin{align} q(p)=\begin{cases} x_{(i)}, & \text{se}\;\;p=p_i=\dfrac{i-0.5}{n}, i=1,2,\ldots,n,\\\\ (1-f_i)x_{(i)}+f_ix_{(i+1)}, & \text{se} \;\;p_i < p < p_{(i+1)},\\\\ x_{(1)}, & \text{se}\;\; p ...
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Exercicio 01 Lista 05
Enunciado Seja \(\Omega=[-1,1]\), \(\mathcal{A}=\mathcal{B}[-1,1]\) e \(P\) uma probabilidade tal que \(P(\{1\})=1/3,\;P(\{-1\})=P(\{0\})=1/6\). Calcule \(EX\) no caso em que \(X=\lim_{n\to \infty}X_{n}(\omega)\), onde \(X_n(\omega)=|\omega|^{1/n}, \omega \in \Omega, \;n=2,3,\cdots.\) Solução Para cada \(\omega\) fixo, a sequência \(\{X_n(\...
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Exercicio 01 Lista 05
Exercício 1 item (b): Seja \(\Omega=[-1,1]\), \(\mathcal{A}=\mathcal{B}[-1,1]\) e \(P\) uma probabilidade tal que \(P(\{1\})=1/3,\;P(\{-1\})=P(\{0\})=1/6\). Calcule \(EX\) no caso em que \(X=\lim_{n\to \infty}X_{n}(\omega)\), onde \(X_n(\omega)=|\omega|^{1/n}, \omega \in \Omega, \;n=2,3,\cdots.\) Solução Para cada \(\omega\) fixo a sequênc...
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Exercicio 01 Lista 05
Exercício 1 item (b): Seja \(\Omega=[-1,1]\), \(\mathcal{A}=\mathcal{B}[-1,1]\) e \(P\) uma probabilidade tal que \(P(\{1\})=1/3,\;P(\{-1\})=P(\{0\})=1/6\). Calcule \(EX\) no caso em que \(X=\lim_{n\to \infty}X_{n}(\omega)\), onde \(X_n(\omega)=|\omega|^{1/n}, \omega \in \Omega, \;n=2,3,\cdots.\) Solução Para cada \(\omega\) fixo, a sequên...
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Exercicio 01 Lista 05
Exercício 1 item (b): Seja \(\Omega=[-1,1]\), \(\mathcal{A}=\mathcal{B}[-1,1]\) e \(P\) uma probabilidade tal que \(P(\{1\})=1/3,\;P(\{-1\})=P(\{0\})=1/6\). Calcule \(EX\) no caso em que \(X=\lim_{n\to \infty}X_{n}(\omega)\), onde \(X_n(\omega)=|\omega|^{1/n}, \omega \in \Omega, \;n=2,3,\cdots.\) Solução Para cada \(\omega\) fixo, a sequên...
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Exercicio 11 Lista 05
Momentos Cruzados No geral, \[ \begin{eqnarray*} E(X_{(1)}X_{(n)})&=&\int_0^{\theta}\int_0^y xyf_{X_{(1)},X_{(n)}}(x,y)dxdy=\int_0^{\theta}\int_0^y xyn(n-1)[F(y)-F(x)]^{n-2}f(x)f(y)dxdy\\ &=&\frac{n(n-1)}{\theta^n}\int_0^{\theta}\int_0^y xy(y-x)^{n-2}dxdy=\frac{\theta^2}{n+2}\,. \end{eqnarray*} \] Temos que \(X_{(1)}\) é a menor estatíst...
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Exercício 02 Lista 04
Enunciado Considere o experimento de lançar duas moedas três vezes. Suponha que a moeda A honesta, mas a moeda B não é honesta com \(P(cara) = 1/4\) e \(P(coroa) = 3/4\). Seja \(X\) o número de caras resultante do lançamento da moeda A e \(Y\) o número de caras resultante da moeda B. Determine ***(a) a função de probabilidade conjunta d...
444 sym
Exercicio 03 Lista 05
Enunciado Uma urna contém \(n\) bolas numeradas \(1,2,\cdots,n\). Uma pessoa tira uma bola e a devolve, tira outra e a devolve, continuando até tirar uma bola pela segunda vez. Seja \(X\) o número total de retiradas necessárias para obter esta repetição. Mostre que \[ \mathbb{E}[X]=2+\sum\limits_{j=1}^{n-1}\bigg(1-\frac{1}{n}\bigg)\bigg...
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